Algebra Linear e Geometria Analítica (1 º Sem Ano Lectivo 2024)

Reoslução dos exercícios da ficha 4, sobre: produto misto; combinação linear; dependência linear e bases.  Exercícios 40-47.

Cálculo vectorial: conceito de Autovectores e autovalores: autoespaçoes ; diagonalização de matrizes. Exemolos

Recta e plano no espaço: Equações da recta no espaço: equação vectorial; equações paramétricas; equações simétricas (cartesianas ou canónicas) e Exemplos. Equações do plano no espaço: equação vectorial; equação paramétrica; equação geral. Exemplos.

Cálculo vectorial: conceito de Autovectores e autovalores: autoespaçoes ; diagonalização de matrizes. Exemolos

Recta e plano no espaço: Equações da recta no espaço: equação vectorial; equações paramétricas; equações simétricas (cartesianas ou canónicas) e Exemplos. Equações do plano no espaço: equação vectorial; equação paramétrica; equação geral. Exemplos.

Resolução de exercícios sobre operações com matrizes:  multiplicação por escalar de vectores; producto escalar; producto vectorial; produto misto. Exercícios da ficha 4: 9;11;12; 13;14;15;17;19.

Resolução de exercícios sobre operações com matrizes:  multiplicação por escalar de vectores; producto escalar; producto vectorial; produto misto. Exercícios da ficha 4: 9;11;12; 13;14;15;17;19.

Resolução de exercícios sobre operações com matrizes:  multiplicação por escalar de vectores; producto escalar; producto vectorial; produto misto. Exercícios da ficha 4: 19;20;24;26;29

Resolução de exercícios sobre operações com vectores:  multiplicação por escalar de vectores; producto escalar; producto vectorial; produto misto. Exercícios da ficha 4: 19;20;24;26;29;32;38;40.

Definição de Espaços vectoriais e exemplos. Definição de subespaço vectorial e exemplos. Conceito de combinação linear de vectores e exemplos. Conceito de Dependência linear (conjunto linearmente independente e dependente). Conceito de bases e exemplos. Definição de dimensão de um espaço e subspaço vectorial. Exemplos. Definição de  autovalores e autovectores : autoespações. Exemplos.

Definição de Espaços vectoriais e exemplos. Definição de subespaço vectorial e exemplos. Conceito de combinação linear de vectores e exemplos. Conceito de Dependência linear (conjunto linearmente independente e dependente). Conceito de bases e exemplos. Definição de dimensão de um espaço e subspaço vectorial. Exemplos. Definição de  autovalores e autovectores : autoespações. Exemplos.

Realização do teste 1.

Realização do teste 1.

Resolução de exercícios da ficha 4, sobre: Representação de vectores no plano e no espaço. Especificação do vector. Notação de Grassmann para os vectores. Operações com vectores:móddulo do vector; adição e subtração; multiplicação por escalar; produto interno ou escalar (propriedades); produto vectorial ou externo (propriedades); produto misto(propriedades). Execícios: 1-4. Preparação para o teste 1.

Resolução de exercícios da ficha 4, sobre: Representação de vectores no plano e no espaço. Especificação do vector. Notação de Grassmann para os vectores. Operações com vectores:móddulo do vector; adição e subtração; multiplicação por escalar; produto interno ou escalar (propriedades); produto vectorial ou externo (propriedades); produto misto(propriedades). Execícios: 1-4. Preparação para o teste 1.

Conceito de vector. Tipos de vectores: vector oposto, vector unitário (versor). Representação de vectores no plano e no espaço. Especificação do vector. Notação de Grassmann para os vectores. Operações com vectores:móddulo do vector; adição e subtração; multiplicação por escalar; produto interno ou escalar (propriedades); produto vectorial ou externo (propriedades); produto misto(propriedades). Exemplos.

Conceito de vector. Tipos de vectores: vector oposto, vector unitário (versor). Representação de vectores no plano e no espaço. Especificação do vector. Notação de Grassmann para os vectores. Operações com vectores:móddulo do vector; adição e subtração; multiplicação por escalar; produto interno ou escalar (propriedades); produto vectorial ou externo (propriedades); produto misto(propriedades). Exemplos.

Resolução de exercícios da ficha 3, sobre Sistemas lineares  homogêneos e não homogéneso; condições de existência de soluções; parametrização de soluções. Sistemas dependentes de parâmetros. Exercícios:6;7;89;10.

Resolução de exercícios da ficha 3, sobre Sistemas lineares  homogêneos e não homogéneso; condições de existência de soluções; parametrização de soluções. Sistemas dependentes de parâmetros. Exercícios:6;7;89;10.

Sistemas lineares  homogêneos: definição; solução geral (solução trivial e não trivial); condições de existência de soluções; parametrização de soluções. Sistemas dependentes de parâmetros. Resolução de exercícios:4;5.

Sistemas lineares  homogêneos: definição; solução geral (solução trivial e não trivial); condições de existência de soluções; parametrização de soluções. Sistemas dependentes de parâmetros. Resolução de exercícios:4;5.

Nesta aula são resolvidos os exercícios 2;3, da ficha 3. Aplicam-se os métodos de Cramer e de Gauss. Aplicam-se as condições referentes a existência de soluções de um sistema de equações lineares. 

Nesta aula são resolvidos os exercícios 2;3, da ficha 3. Aplicam-se os métodos de Cramer e de Gauss. Aplicam-se as condições referentes a existência de soluções de um sistema de equações lineares. 

Nesta aula são resolvidos os exercícios 1;2, da ficha 3. Aplicam-se os métodos de Cramer e de Gauss. Aplicam-se as condições referentes a existência de soluções de um sistema de equações lineares. 

Nesta aula são resolvidos os exercícios 1;2, da ficha 3. Aplicam-se os métodos de Cramer e de Gauss. Aplicam-se as condições referentes a existência de soluções de um sistema de equações lineares. 

Definir equação linear e sistema de equações lineares. Dar exemplos. Definir solução de um sistema de equações lineares. Apresentar os métodos de resolução de sistemas de equações lineares (método de Cramer; método de Gauss; método de Gauss-Jordan). Dar exemplos. Tipos de soluções e condição para existência de soluções de um sistema de equações lineares.

Definir equação linear e sistema de equações lineares. Dar exemplos. Definir solução de um sistema de equações lineares. Apresentar os métodos de resolução de sistemas de equações lineares (método de Cramer; método de Gauss; método de Gauss-Jordan). Dar exemplos. Tipos de soluções e condição para existência de soluções de um sistema de equações lineares.

Resolução de exercícios da ficha 2, sobre: conceito de característica de uma matriz. Determinantes: cálculo usando métodos de Sarrus e fórmula de Laplace. Propriedades de determinantes.  Condições de invertibilidade de uma matriz. Inversa de uma matriz usando o Método de Adjunta clássica. Exercícios: 26, 30,(posto)31(posto).

Resolução de exercícios da ficha 2, sobre: conceito de característica de uma matriz. Determinantes: cálculo usando métodos de Sarrus e fórmula de Laplace. Propriedades de determinantes.  Condições de invertibilidade de uma matriz. Inversa de uma matriz usando o Método de Adjunta clássica. Exercícios: 26, 30,(posto)31(posto).

Resolução de exercícios da ficha 2, sobre: conceito de característica de uma matriz. Determinantes: cálculo usando métodos de Sarrus e fórmula de Laplace. Propriedades de determinantes.  Condições de invertibilidade de uma matriz. Inversa de uma matriz usando o Método de Adjunta clássica. Exercícios: 22-25.

Resolução de exercícios da ficha 2, sobre: conceito de característica de uma matriz. Determinantes: cálculo usando métodos de Sarrus e fórmula de Laplace. Propriedades de determinantes.  Condições de invertibilidade de uma matriz. Inversa de uma matriz usando o Método de Adjunta clássica. Exercícios: 22-25.

Conceito de característica de uma matriz. Conceito de determinantes: cálculo usando métodos de Sarrus e fórmula de Laplace. Propriedades de determinantes.  Condições de invertibilidade de uma matriz. Ínversa de uma matriz usando o Método de Adjunta clássica. Exemplos.

Conceito de característica de uma matriz. Conceito de determinantes: cálculo usando métodos de Sarrus e fórmula de Laplace. Propriedades de determinantes.  Condições de invertibilidade de uma matriz. Ínversa de uma matriz usando o Método de Adjunta clássica. Exemplos.

Resolução de exercícios da ficha 2, sobre inversão de matrizes: definição de matriz invertível; operações elementares de linhas; elemento líder; forma escalonada; forma escalonada reduzida; posição pivô; método de eliminação de Gauss-Jordaan. Erxercícios 29,30(escalonamento);31(escalonamento).

Resolução de exercícios da ficha 2, sobre inversão de matrizes: definição de matriz invertível; operações elementares de linhas; elemento líder; forma escalonada; forma escalonada reduzida; posição pivô; método de eliminação de Gauss-Jordaan. Erxercícios 29,30(escalonamento);31(escalonamento).

Resolução de exercícios da ficha 2, sobre inversão de matrizes: definição de matriz invertível; operações elementares de linhas; elemento líder; forma escalonada; forma escalonada reduzida; posição pivô; método de eliminação de Gauss-Jordaan. Erxercícios 27,28.

Resolução de exercícios da ficha 2, sobre inversão de matrizes: definição de matriz invertível; operações elementares de linhas; elemento líder; forma escalonada; forma escalonada reduzida; posição pivô; método de eliminação de Gauss-Jordaan. Erxercícios 27,28.

Matriz inversa: definição de matriz invertível; operações elementares de linhas; elemento líder; forma escalonada; forma escalonada reduzida; posição pivô; método de eliminação de Gauss-Jordaan. Exemplos

Matriz inversa: definição de matriz invertível; operações elementares de linhas; elemento líder; forma escalonada; forma escalonada reduzida; posição pivô; método de eliminação de Gauss-Jordaan. Exemplos

Resolução de exercícios da ficha 2, sobre: composição de matrizes; classificação de matrizes: matriz quadrada, matriz linha, matriz coluna, matriz nula, matriz diagonal, matriz identidade, matriz triangulara(superior e inferior), perações com matrizes: igualdade, adição e subtração, multiplicação por excalar, produto, potência, transposição, matriz conjugada.  Propriedades de matrizes. Exercícios 11-21.

Resolução de exercícios da ficha 2, sobre: composição de matrizes; classificação de matrizes: matriz quadrada, matriz linha, matriz coluna, matriz nula, matriz diagonal, matriz identidade, matriz triangulara(superior e inferior), perações com matrizes: igualdade, adição e subtração, multiplicação por excalar, produto, potência, transposição, matriz conjugada.  Propriedades de matrizes. Exercícios 11-21.

Resolução de exercícios da ficha 2, sobre: composição de matrizes; classificação de matrizes: matriz quadrada, matriz linha, matriz coluna, matriz nula, matriz diagonal, matriz identidade, matriz triangulara(superior e inferior), perações com matrizes: igualdade, adição e subtração, multiplicação por excalar, produto, potência, transposição, matriz conjugada.  Propriedades de matrizes. Exercícios 1-10.

Resolução de exercícios da ficha 2, sobre: composição de matrizes; classificação de matrizes: matriz quadrada, matriz linha, matriz coluna, matriz nula, matriz diagonal, matriz identidade, matriz triangulara(superior e inferior), perações com matrizes: igualdade, adição e subtração, multiplicação por excalar, produto, potência, transposição, matriz conjugada.  Propriedades de matrizes. Exercícios 1-10.

Definição e Exemplos.Classificação de matrizes: matriz quadrada; matriz linha; matriz coluna; matriz nula; matriz diagonal; matriz identidade; matriz triangulara(superior e inferior). Exemplos. Operações com matrizes: igualdade; adição e subtração; multiplicação por excalar; produto; potência; transposição; matriz conjugada. Exemplos. Propriedades de matrizes.

Definição e Exemplos.Classificação de matrizes: matriz quadrada; matriz linha; matriz coluna; matriz nula; matriz diagonal; matriz identidade; matriz triangulara(superior e inferior). Exemplos. Operações com matrizes: igualdade; adição e subtração; multiplicação por excalar; produto; potência; transposição; matriz conjugada. Exemplos. Propriedades de matrizes.

Resolução de Exercícios da ficha 1 sobre:  representação analítica (forma algébrica, forma trigonométrica, forma exponencial) e geométrica dos números complexos (plano de Argand) ; operações com os números complexos: soma, subtração, potência de unidade imaginária, produto, quociente, potenciação e radiação. Exercícios 16-24.

Resolução de Exercícios da ficha 1 sobre:  representação analítica (forma algébrica, forma trigonométrica, forma exponencial) e geométrica dos números complexos (plano de Argand) ; operações com os números complexos: soma, subtração, potência de unidade imaginária, produto, quociente, potenciação e radiação. Exercícios 16-24.

Resolução de Exercícios da ficha 1 sobre:  representação analítica (forma algébrica, forma trigonométrica, forma exponencial) e geométrica dos números complexos (plano de Argand) ; operações com os números complexos: soma, subtração, potência de unidade imaginária, produto, quociente, potenciação e radiação. Exercícios 1-15.

Resolução de Exercícios da ficha 1 sobre:  representação analítica (forma algébrica, forma trigonométrica, forma exponencial) e geométrica dos números complexos (plano de Argand) ; operações com os números complexos: soma, subtração, potência de unidade imaginária, produto, quociente, potenciação e radiação. Exercícios 1-15.

Definição do número complexo. Exemplos. Representação geométrica do número complexo (plano de Argand). Diferentes formas de um número complexo (forma algébrica, forma trigonométrica, forma exponencial). Exemplos. Operações com os números complexos: soma, subtração, potência de unidade imaginária, produto, quociente, potenciação e radiação. Exemplos

Definição do número complexo. Exemplos. Representação geométrica do número complexo (plano de Argand). Diferentes formas de um número complexo (forma algébrica, forma trigonométrica, forma exponencial). Exemplos. Operações com os números complexos: soma, subtração, potência de unidade imaginária, produto, quociente, potenciação e radiação. Exemplos